Steenstrup studerte kirurgi og naturfag ved Københavns Universitet uten å avlegge eksamen. I 1797 kom han til Kongsberg som ledsager for Erik Anker, sønn av Carsten Anker. Han ble student ved Bergseminaret og tok bergeksamen i 1800. Fra 1801 foretok han en treårig stipendreise til tyske og østerrikske jernverk.
Steenstrup ble valgt til Riksforsamlingen på Eidsvoll i 1814 som representant for Kongsberg kjøpstad. Der knyttet han seg til selvstendighetspartiet. På Eidsvoll ble han talsmann for avskaffelse av adel og andre privilgier. Han ble regnet som en av forsamlingens store demagoger. Senere samme år ble han valgt som medlem av det første overordentlige Storting. Steenstrup var også stortingsrepresentant i årene 1824–1826. [1]